বীজগাণিতিক সূত্রাবলী : বীজগাণিতিক সূত্রাবলী গণিতের একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ অংশ। এগুলোর সাহায্যে জটিল গাণিতিক সমস্যাকে সহজভাবে সমাধান করা যায়। সূত্রাবলীর জগতে প্রবেশ করলে দেখা যায়, সংখ্যা এবং চলকের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করাই মূল উদ্দেশ্য। বিশেষত, মাধ্যমিক পর্যায়ের শিক্ষার্থীদের জন্য এই সূত্রগুলো খুবই প্রয়োজনীয়, কারণ এগুলোর ওপর ভিত্তি করেই অধিকাংশ অ্যালজেব্রার সমস্যা সমাধান করা হয়।
সবচেয়ে প্রচলিত কিছু সূত্রের মধ্যে প্রথমেই আসে পরিচিত গুণনের সূত্রগুলি, যেমন – (a + b)² = a² + 2ab + b² এবং (a – b)² = a² – 2ab + b²। এগুলো ছাড়াও আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ সূত্র হল a² – b² = (a + b)(a – b), যা বহু গাণিতিক সমস্যায় ব্যবহৃত হয়। এই ধরনের সূত্র ব্যবহার করে জটিল গুণফলকে সরলভাবে প্রকাশ করা যায়। তিন চলক যুক্ত সূত্রগুলোর মধ্যে উল্লেখযোগ্য হলো (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab। এই সূত্রটির সাহায্যে বহু রাশি গুণ করা বা সহজ করা সম্ভব। কখনও কখনও তিনটি চলকের মধ্যে সম্পর্ক বিশ্লেষণ করতে হলে ব্যবহার করা হয় (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca।
ভগ্নাংশ বা গুণনীয়কের রূপান্তরেও বীজগাণিতিক সূত্র ব্যবহৃত হয়। যেমন, a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) এবং a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)। কিউব বা ঘন রাশির ক্ষেত্রেও এই সূত্রগুলি খুব উপকারী। এ ছাড়াও আছে চার রাশির যোগ বা বিয়োগের বর্গের সূত্র, যেমন – (a + b – c)² = a² + b² + c² + 2ab – 2bc – 2ca।
Read More : ভারতের সংবিধান প্রশ্ন ও উওর PDF
এই সূত্রগুলো মুখস্থ করলেই চলবে না, বুঝে নিতে হবে কোন সূত্র কোথায় এবং কীভাবে প্রয়োগ করতে হয়। বীজগাণিতিক সূত্রাবলী কেবল পরীক্ষার জন্য নয়, জীবনের নানা প্রয়োগক্ষেত্রেও উপকারী, যেমন – আর্থিক হিসাব, প্রকৌশল সমস্যা বা বিজ্ঞানের নানা গাণিতিক বিশ্লেষণে। গণিত ভালোভাবে শিখতে হলে সূত্রের সঙ্গে বন্ধুত্ব গড়ে তুলতেই হবে, কারণ এগুলো হল সেই চাবি যা দিয়ে যে কোনো কঠিন সমস্যার দরজা খুলে ফেলা যায়। এছাড়াও আপনারা আমাদের WhatsApp বা Telegram গ্রুপে যুক্ত গিয়ে থাকতে পারে। সেখানে আমরা এরকমই নিত্য নতুন মক টেস্ট ও জেনারেল নলেজ ইত্যাদির নোটস সম্পূর্ণ বিনামূল্যে পেয়ে যাবেন। এছাড়াও অব্যশই ফলো করে রাখুন www.disari.in ।
বীজগাণিতিক সূত্রাবলী
০১) (a+b)²= a²+2ab+b²
০২) (a+b)²= (a-b)²+4ab
০৩) (a-b)²= a²-2ab+b²
০৪) (a-b)²= (a+b)²-4ab
০৫) a² + b²= (a+b)²-2ab.
০৬) a² + b²= (a-b)²+2ab.
০৭) a²-b²= (a +b)(a -b)
০৮) 2(a²+b²)= (a+b)²+(a-b)²
০৯) 4ab = (a+b)²-(a-b)²
১০) ab = {(a+b)/2}²-{(a-b)/2}²
১১) 2(a²+b²)= (a+b)²+(a-b)²
১২) (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
১৩) (a-b)³= a³-b³-3ab(a-b)
১৪) a³+b³= (a+b)³-3ab(a+b)
১৫) (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
১৬) (a+b)³ = a³+b³+3ab(a+b)
১৭) a³-b³ = (a-b) (a²+ab+b²)
১৮) a³-b³ = (a-b)³+3ab(a-b)
১৯) (a-b)³= a³-3a²b+3ab²-b³
২০) (a²+ b² + c²) = (a + b + c)² – 2(ab + bc + ca)
২১) 2(ab + bc + ca) = (a + b + c)² – (a² + b² + c²)
২২) (x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab
২৩) a³ (b – c) + b³ (c-a) +c³ (a -b) =- (b-c) (c-a) (a – b)(a + b + c)
২৪) a³+b³= (a+b) (a²-ab+b²)
২৫) (a+ b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3 (a + b) (b + c) (c + a)
২৬) a³ + b³ + c³ – 3abc =(a+b+c)(a² + b²+ c²–ab–bc– ca)
২৭) a² (b- c) + b² (c- a) + c² (a – b) = -(b-c) (c-a) (a – b)
২৮) a3 + b3 + c3 – 3abc =½ (a+b+c) { (a–b)²+(b–c)²+(c–a)²}
২৯) (b+ c)(c + a)(a + b) + abc = (a + b +c) (ab + bc + ca)
৩০) (x + a) (x – b) = x² + (a – b) x – ab
৩১) (x– a) (x + b) = x² + (b – a) x – ab
৩২) (x – a) (x – b) = x² – (a + b) x + ab
৩৩) bc (b-c) + ca (c- a) + ab (a – b) = – (b – c) (c- a) (a – b)
৩৪) a (b² – c²) + b (c² – a²) + c (a² – b²) = (b – c) (c- a) (a – b)
৩৫) (ab+ bc+ca) (a+b+c) – abc = (a + b)(b + c) (c+a)
৩৬) (x+p) (x+q) (x+r) = x³ + (p+q+r) x² + (pq+qr+rp) x +pqr
৩৭)b²-c² (b²-c²) + c²a²(c²-a²)+a²b²(a²-b²)=-(b-c) (c-a) (a-b) (b+c) (c+a) (a+b)
